Lösung von Aufgabe 6.9: Unterschied zwischen den Versionen
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<u>'''Satz:'''</u> | <u>'''Satz:'''</u> | ||
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen. | ::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen. | ||
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===Versuch I=== | |||
<u>'''Satz:'''</u> | |||
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen. | |||
Beweisen Sie diesen Satz.<br /> | |||
<u>'''Satz in ''wenn-dann'':'''</u><br /> | |||
::Wenn drei Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> kollinear sind, dann liegt genau einer zwischen den beiden anderen Punkten (und umgekehrt???) . | |||
<u>'''Beweis'''</u><br /> | |||
Es seien also <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> drei Punkte.<br /> | |||
<u>'''Voraussetzungen:'''</u> | |||
koll(<math>\ A, B</math> und <math>\ C</math>) | |||
<u>'''Behauptung'''</u><br /> | |||
::<math>\operatorname{zw}\left \{A, B, C \right \}</math> oder <math>\operatorname{zw}\left \{ , , \right \}</math> oder <math>\operatorname{zw}\left \{ , , \right \}</math> | |||
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|+ Beweis | |||
! Nr. | |||
! Beweisschritt | |||
! Begründung | |||
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| <math>\operatorname{koll} \left \{ A, B, C \right \}</math> | |||
| Voraussetzung | |||
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! style="background: #FFDDDD;"|(II) | |||
| Axiom II/3: (Dreiecksungleichung) | |||
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Version vom 4. Juni 2010, 01:49 Uhr
Vorlage
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten und ein und derselben Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.
Satz in wenn-dann:
- Wenn drei Punkte und ..., dann ... .
Beweis
Es seien also und drei Punkte.
Voraussetzungen:
...
Behauptung
- oder oder
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | Voraussetzung | |
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Versuch I
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten und ein und derselben Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.
Satz in wenn-dann:
- Wenn drei Punkte und kollinear sind, dann liegt genau einer zwischen den beiden anderen Punkten (und umgekehrt???) .
Beweis
Es seien also und drei Punkte.
Voraussetzungen:
koll( und )
Behauptung
- oder oder
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | Voraussetzung | |
| (II) | Axiom II/3: (Dreiecksungleichung) | Element |
| (III) | Element | Element |
| (IV) | Element | Element |
| (V) | Element | Element |
