Lösung von Aufgabe 7.10: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 6. Juni 2010, 13:41 Uhr

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

A--M--B

Voraussetzung: koll(A, M, B), zw (A, M, B), $\overline{A M}$ = $\overline{M B}$

zu zeigen: Es gibt nur einen Punkt M, auf den die o.g. Sachverhalte zutreffen.

M = Mittelpunkt, da Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke)

$\overline{A M}$ ist eindeutig für $\overline{A B}$ definiert Axiom II.1: (Abstandsaxiom)

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+Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.
-Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.
+ A--M--B
+Voraussetzung: koll(A, M, B), zw (A, M, B), <math>\overline{AM}</math> = <math>\overline{MB}</math>
+zu zeigen: Es gibt nur einen Punkt M, auf den die o.g. Sachverhalte zutreffen.
+M = Mittelpunkt, da
+Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke)
+<math>\overline{AM}</math> ist eindeutig für <math>\overline{AB}</math> definiert
+Axiom II.1: (Abstandsaxiom)