Lösung Testaufgabe 3.3

--LuLu7410 14:04, 17. Jul. 2012 (CEST)

Leider kapiere ich es auch nach stundenlangem Rumprobieren nicht, wie man eine Datei ordentlich hochlädt und vor allem sichtbar macht. Deshalb auf diesem Wege mein sehr ausführlicher Beweis:

http://wikis.zum.de/geowiki/images/b/b7/Foto%282%29.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/images/d/dd/Foto%281%29.JPG --*osterhase* 15:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

Hier mal meine Lösung --Nemo81 16:38, 17. Jul. 2012 (CEST)

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo2.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo3.JPG

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Voraussetzung:
(V1) $ {\overline {CM}}{\tilde {=}}{\overline {DM}} $
(V2) $ {\overline {AM}}{\tilde {=}}{\overline {BM}} $

Behauptung:
(B1) $ AB\||CD $
(B2) $ {\overline {AD}}{\tilde {=}}{\overline {BC}} $

-SORRY FÜR DIE WINKELBEZEICHNUNGEN-

(1) $ \angle AMD{\tilde {=}}\angle BMC $ // Scheitelwinkelsatz
(2) $ {\overline {AM}}{\tilde {=}}{\overline {BM}} $ // (V2)
(3) $ {\overline {CM}}{\tilde {=}}{\overline {DM}} $ // (V1)
(4) $ {\overline {AMD}}{\tilde {=}}{\overline {BMC}} $ // (1-3), SWS
(5) $ {\overline {AD}}{\tilde {=}}{\overline {BC}} $ // (4), Dreieckskongruenz
(6) Behauptung (B2) stimmt. // (5)
(7) $ \angle AMB{\tilde {=}}\angle DMC $ // Scheitelwinkelsatz
(7a) $ \angle MAB{\tilde {=}}\angle MBA $ // (V2), Basiswinkelsatz
(7b) $ \angle MDC{\tilde {=}}\angle MCD $ // (V1), Basiswinkelsatz
(8) $ \left|\angle AMB\right|+\left|\angle MAB\right|+\left|\angle MBA\right|=180 $ // Innenwinkelsumme im Dreieck
(9) $ \left|\angle DMC\right|+\left|\angle MDC\right|+\left|\angle MCD\right|=180 $ // Innenwinkelsumme im Dreieck
(10) $ \left|\angle MDC\right|+\left|\angle MCD\right|=\left|\angle MAB\right|+\left|\angle MBA\right| $ // (1), (8), (9), Rechnen in R
(11) $ \left|\angle MCD\right|+\left|\angle MCD\right|=\left|\angle MAB\right|+\left|\angle MAB\right| $ // (10), (7a), (7b), Rechnen in R
(12) $ \left|\angle MCD\right|=\left|\angle MAB\right| $ // (11), Rechnen in R
(13) $ AB\||CD $ // (12), Umkehrung Wechselwinkelsatz
(14) Behauptung (B1) stimmt. // (13)
qed.
--Tchu Tcha Tcha 16:37, 17. Jul. 2012 (CEST)