Lösung von Aufgabe 3.4 WS 12 13

Aufgabe 3.4 Wir stellen den enaktiven "Beweis" vom Kopf auf die Füße: Satz (*): Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck. Wenn die Winkelpaare $\mathrm{\angle }BAC$ und $\mathrm{\angle }PCA$ bzw. $\mathrm{\angle }ABC$ und $\mathrm{\angle }QCB$ jeweils zueinander kongruente Wechselwinkel sind, dann gehören die Punkte $P,C$ und $Q$ ein und derselben Geraden an. Führen Sie einen Widerspruchsbeweis für Satz (*). Hilfe: Es gelten die folgenden Aussagen: Umkehrung des Wechselwinkelsatzes: Wenn beim Schnitt zweier Geraden $a$ und $b$ durch eine dritte Gerade $c$ kongruente Wechselwinkel entstehen, dann sind $a$ und $b$ zueinander parallel. Euklidisches Parallelenaxiom: (alles in der Ebene) Durch einen Punkt $P$ außerhalb der Geraden $g$ gibt es höchsten eine Parallele zu $g$. Lösung von User Caro44 --Caro44 14:22, 14. Nov. 2012 (CET) Lösung von User ...