Serie 5 (WS 12 13)

weitere Aufgaben zur Inzidenz

Aufgabe 5.1

Begründen Sie:

1. Jedes Modell für die Inzidenzaxiome der Ebene beinhaltet wenigstens 3 paarweise verschiedene Punkte.
2. Jedes Modell für die Inzidenzaxiome des Raumes beinhaltet wenigstens 3 paarweise verschiedene Punkte.

Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.2

Es seien $A$, $B$, $C$ und $D$ vier paarweise verschiedene Punkte.
Beweisen Sie:
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB}} .

Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $A,B$ und $C$ gilt:
Wenn $C\in A{B}^{+}$ und $\left|AB\right|<\left|AC\right|$ dann gilt $\mathrm{Z}w(A,B,C)$

Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AC}$ auf $A{B}^{+}$ mit $\left|AB\right|=\frac{1}{4}\left|AC\right|$ und $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$

Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)

Weitere Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)