Isomorphie von Gruppen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Definition|(Gruppenisomorphismus)<br />Es seien <math>\left(G, \oplus \right)</math> und <math>\left(H, \otimes \right)</math> zwei Gruppen. Wenn eine Bijektion <math>\varphi</math> von <math>G</math> auf <math>H</math> derart existiert, dass gilt<br /><math>\forall a, b \in G: \varphi(a \oplus b) = \varphi(a) \otimes \varphi(b)</math> dann sind die beiden Gruppen <math>\left(G, \oplus \right)</math> und <math>\left(H, \otimes \right)</math> isomporph zueinander. Die Abbildung <math>\varphi</math> heißt Gruppenisomorphismus.}}




Version vom 12. Dezember 2012, 17:30 Uhr

Definition

(Gruppenisomorphismus)
Es seien $ \left(G,\oplus \right) $ und $ \left(H,\otimes \right) $ zwei Gruppen. Wenn eine Bijektion Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varphi von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G auf Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): H derart existiert, dass gilt
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \forall a, b \in G: \varphi(a \oplus b) = \varphi(a) \otimes \varphi(b) dann sind die beiden Gruppen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left(G, \oplus \right) und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left(H, \otimes \right) isomporph zueinander. Die Abbildung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varphi heißt Gruppenisomorphismus.

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