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<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math> | <math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math> | ||
=Aufgabe 6.3= | |||
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:<br /> | |||
a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math><br /> | |||
b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math> | |||
=Aufgabe 6.4= | |||
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math> | |||
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Version vom 11. Januar 2013, 08:05 Uhr
Aufgabe 6.1
Zeigen Sie, dass die Vektoren $ {\vec {a}}={\begin{pmatrix}1\\2\\3\\0\end{pmatrix}} $, $ {\vec {b}}={\begin{pmatrix}2\\1\\2\\-1\end{pmatrix}} $, $ {\vec {c}}={\begin{pmatrix}3\\1\\2\\-1\end{pmatrix}} $ und $ {\vec {d}}={\begin{pmatrix}-4\\1\\0\\3\end{pmatrix}} $ linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.
Aufgabe 6.2
Sei V ein reeler Vektorraum und $ a,b,c,d\in V $. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:
$ v_{1}=a+b+c $, $ v_{2}=2a+2b+2c-d $, $ v_{3}=a-b-e $, $ v_{4}=5a+6b-c+d+e $, $ v_{5}=a-c+3e $, $ v_{6}=a+b+d+e $
Aufgabe 6.3
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:
a) $ \{(x_{1},x_{2},x_{3})\in \mathbb {R} ^{3}:x_{1}=x_{3}\} $
b)$ \{(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\in \mathbb {R} ^{4}:x_{1}+3x_{2}+2x_{4}=0;2x_{1}+x_{2}+x_{3}=0\} $
Aufgabe 6.4
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): \vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\ bezüglich der Basis $ B=\{{\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}};{\begin{pmatrix}-4\\-5\\-6\end{pmatrix}};{\begin{pmatrix}7\\8\\7\end{pmatrix}}\} $
