Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

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Abbildung 02	Abbildungs 03

Aufgabe a

Es sei $ k $ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $ M $, auf $ k $ seien drei nichtkollineare Punkte $ A,B,C $ gegeben.
Voraussetzung 1: $ M\in {\overline {AB}} $,
Voraussetzung 2: $ A,B,C\in k $,
Behauptung $ |\gamma |=|\angle ACB|=90 $°
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser $ {\overline {CD}} $ eingezeichnet und zum Viereck $ {\overline {ACBD}} $ ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$ {\overline {MC}}{\tilde {=}}{\overline {MA}}{\tilde {=}}{\overline {MD}}{\tilde {=}}{\overline {MB}} $	...
(II)	$ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\delta _{1}|+|\delta _{2}|=180 $°	...
(III)	$ \varphi _{1}{\tilde {=}}\varphi _{2}\wedge \varepsilon _{1}{\tilde {=}}\varepsilon _{2} $	...
(IV)	$ {\overline {AMC}}{\tilde {=}}{\overline {BMD}}\wedge {\overline {BMC}}{\tilde {=}}{\overline {AMD}} $	...
(V)	$ \delta _{1}{\tilde {=}}\gamma _{1}\wedge \delta _{2}{\tilde {=}}\gamma _{2} $	...
(VI)	$ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=180 $°	...