Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4: Unterschied zwischen den Versionen
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Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser <math>\overline{CD}</math> eingezeichnet und zum Viereck <math>\overline{ACBD}</math> ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment: | Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser <math>\overline{CD}</math> eingezeichnet und zum Viereck <math>\overline{ACBD}</math> ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment: | ||
==Lösung User ...== | |||
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| (I) || <math>\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}</math> || ... | |||
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| (II) ||<math>|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180</math>° || ... | |||
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| (III) || <math>\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2</math> || ... | |||
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| (IV) || <math>\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}</math> || ... | |||
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|(V)|| <math>\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2</math> || ... | |||
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|(VI)||<math> |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180</math>° || ... | |||
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|(VIII)|| <math>|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90</math>° || ... | |||
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|(VII)|| <math>2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180</math>° || ... | |||
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==Lösung User ...== | |||
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|(VII)|| <math>2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180</math>° || ... | |(VII)|| <math>2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180</math>° || ... | ||
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=Aufgabe b= | |||
Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann. | |||
==Lösung User ...== | |||
==Lösung User ...== | |||
Version vom 3. Februar 2013, 17:50 Uhr
| Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt | Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt |
| Abbildung 02 | Abbildungs 03 |
Aufgabe a
Es sei $ k $ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $ M $, auf $ k $ seien drei nichtkollineare Punkte $ A,B,C $ gegeben.
Voraussetzung 1: $ M\in {\overline {AB}} $,
Voraussetzung 2: $ A,B,C\in k $,
Behauptung $ |\gamma |=|\angle ACB|=90 $°
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser $ {\overline {CD}} $ eingezeichnet und zum Viereck $ {\overline {ACBD}} $ ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:
Lösung User ...
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | $ {\overline {MC}}{\tilde {=}}{\overline {MA}}{\tilde {=}}{\overline {MD}}{\tilde {=}}{\overline {MB}} $ | ... |
| (II) | $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\delta _{1}|+|\delta _{2}|=180 $° | ... |
| (III) | $ \varphi _{1}{\tilde {=}}\varphi _{2}\wedge \varepsilon _{1}{\tilde {=}}\varepsilon _{2} $ | ... |
| (IV) | $ {\overline {AMC}}{\tilde {=}}{\overline {BMD}}\wedge {\overline {BMC}}{\tilde {=}}{\overline {AMD}} $ | ... |
| (V) | $ \delta _{1}{\tilde {=}}\gamma _{1}\wedge \delta _{2}{\tilde {=}}\gamma _{2} $ | ... |
| (VI) | $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=180 $° | ... |
| (VIII) | $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=|\gamma |=90 $° | ... |
| (VII) | $ 2\cdot \left(|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|\right)=180 $° | ... |
Lösung User ...
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | $ {\overline {MC}}{\tilde {=}}{\overline {MA}}{\tilde {=}}{\overline {MD}}{\tilde {=}}{\overline {MB}} $ | ... |
| (II) | $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\delta _{1}|+|\delta _{2}|=180 $° | ... |
| (III) | $ \varphi _{1}{\tilde {=}}\varphi _{2}\wedge \varepsilon _{1}{\tilde {=}}\varepsilon _{2} $ | ... |
| (IV) | $ {\overline {AMC}}{\tilde {=}}{\overline {BMD}}\wedge {\overline {BMC}}{\tilde {=}}{\overline {AMD}} $ | ... |
| (V) | $ \delta _{1}{\tilde {=}}\gamma _{1}\wedge \delta _{2}{\tilde {=}}\gamma _{2} $ | ... |
| (VI) | $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=180 $° | ... |
| (VIII) | $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=|\gamma |=90 $° | ... |
| (VII) | $ 2\cdot \left(|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|\right)=180 $° | ... |
Aufgabe b
Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann.
