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Aufgabe a
Es sei $ k $ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $ M $, auf $ k $ seien drei nichtkollineare Punkte $ A,B,C $ gegeben.
Voraussetzung 1: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M \in \overline{AB}
,
Voraussetzung 2: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A, B, C \in k
,
Behauptung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\gamma|=|\angle ACB|=90
°
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{CD}
eingezeichnet und zum Viereck Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{ACBD}
ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:
Lösung User ...
| Nr. |
Beweisschritt |
Begründung
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| (I) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}
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...Vor., Definition Abstand eines Punktes von k zu M (Radius eines Kreises)
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| (II) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180
° |
...Vor., Sehnenviereckskriterium (?)oder Basiswinkelsatz und Rechnen in R (?)
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| (III) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2
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... Vor., Def. Scheitelwinkel, (I), SWS
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| (IV) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}
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... (III), Def. Dreieckskongruenz
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| (V) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2
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... (IV), (II), Rechnen in R
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| (VI) |
$ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=180 $° |
... (V), Rechnen in R
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| (VIII) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90
° |
... (VI), Rechnen in R
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| (VII) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180
° |
...
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Lösung User ...
| Nr. |
Beweisschritt |
Begründung
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| (I) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}
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...
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| (II) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180
° |
...
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| (III) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2
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...
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| (IV) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}
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...
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| (V) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2
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...
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| (VI) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180
° |
...
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| (VIII) |
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90
° |
...
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| (VII) |
$ 2\cdot \left(|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|\right)=180 $° |
...
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Aufgabe b
Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann.
Lösung User ...lw)...
Wenn ein alle drei Punkte A,B,C eines Dreiecks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AB}
ein Druchmesser von k ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck. --...lw)... 11:06, 5. Feb. 2013 (CET)
Lösung User ...
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