Quiz der Woche 2 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen

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 <quiz display=simple>
-{ In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Dreieck?
+{ Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei verschiedene natürliche Zahlen. Die Zahl <math>a</math> möge größer als <math>1</math> sein, <math>b</math> sei verschieden von <math>0</math>.<br /> Dafür, dass <math>a</math> ein Teiler von <math>b</math> genannt werden darf, ist es ...
-(Wir gehen davon aus, dass die Begriffe n-Eck und Eckpunkt eines n-Ecks bereits korrekt definiert wurden.) }
+ }
-- Ein Dreieck hat drei Eckpunkte.
+- hinreichend, dass <math>a<b</math> gilt.
-|| Gut zu wissen, aber was ist denn nun ein Dreieck?
+|| <math>5</math> ist z.B. kleiner als 7, teilt 7 jedoch nicht.
-- Jedes n-Eck mit drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
++ notwendig,  dass <math>a<b</math> gilt.
-|| Ein Viereck hat auch drei Ecken. Analogie: Das ein Bier-Problem: Frau: Wo warst du? Mann: Ich habe ein Bier getrunken. Frau (sauer) Es waren bestimmt 8 Bier. Bewertung: Beide haben Recht. Der Mann hat nicht gelogen. (Ein Bier zu trinken ist eine notwendige Bedingung um 8 Bier zu trinken. Allerdings ist es nicht hinreichend, ein Bier zu trinken um 8 Bier getrunken zu haben.)
+|| wird nicht anders gehen
-- Es gibt n-Ecke mit drei Eckpunkten, welche Dreiecke genannt werden.
++ notwendig, dass <math>b</math> keine Primzahl ist.
-|| Was zu beweisen wäre. Definitionen kann man nicht beweisen.
+|| Primzahlen haben nur sich selbst und <math>1</math> als Teiler. Nach unseren Bedingungen kann a kein trivialer Teiler von b sein. Sollte <math>b</math> Primzahl sein bräuchten wir keine weiteren Untersuchungen bzgl. der Frage, ob <math>a</math> <math>b</math> teilt, anstellen.
-+ Für n=3 ist ein n-Eck ein Dreieck.
+- hinreichend, dass <math>b</math> keine Primzahl ist.
-|| Wenn n=3 gilt, gilt nicht gleichzeitig etwa n=5.
+|| Aus 124 nicht prim folgt noch lange nicht 5 teilt 124.
-+ Ein n-Eck mit genau drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
+- notwendig, dass <math>a</math> nicht prim ist.
-|| Analog zur vorangegengenen Frage.
+|| Jede Primzahl ist Teiler ihrer Vielfachen.
+- hinreichend, dass <math>a</math> nicht prim ist.
+|| Dann wäre ja jede Primzahl Teiler einer jeden anderen Zahl.
++ notwendig, dass eine natürliche Zahl <math>c</math> mit <math>a \cdot c = b</math> existiert.
+|| wird nicht anders möglich sein.
++ hinreichend , dass eine natürliche Zahl <math>c</math> mit <math>a \cdot c = b</math> existiert.
+|| klar
++ sowohl notwendig als auch hinreichend, dass eine natürliche Zahl <math>c</math> mit <math>a \cdot c = b</math> existiert.
+|| klar nach den vorangegangenen beiden Fragen.
 { In welchen Fällen handelt es sich <u>nicht</u> um eine Definition?}

	hinreichend, dass $a < b$ gilt.
	notwendig, dass $a < b$ gilt.
	notwendig, dass $b$ keine Primzahl ist.
	hinreichend, dass $b$ keine Primzahl ist.
	notwendig, dass $a$ nicht prim ist.
	hinreichend, dass $a$ nicht prim ist.
	notwendig, dass eine natürliche Zahl $c$ mit $a \cdot c = b$ existiert.
	hinreichend , dass eine natürliche Zahl $c$ mit $a \cdot c = b$ existiert.
	sowohl notwendig als auch hinreichend, dass eine natürliche Zahl $c$ mit $a \cdot c = b$ existiert.

	(1) Ein gemeines Dreiecksknux ist eine Gerade $d_{K}$ , zu der ein Dreieck $\overline{A B C}$ derart existiert, dass keiner der Eckpunkte von $\overline{A B C}$ zu $d_{K}$ gehört, aber jede Seite des Dreiecks $\overline{A B C}$ genau einen Punkt mit $d_{K}$ gemeinsam hat.
	(2) Der gemeine Dreiecksknux ist die Gerade, die alle drei Seiten eines Dreicks schneidet und dabei nicht durch die Eckpunkte dieses Dreiecks geht.
	(3) Es sei $\overline{A B C}$ ein Dreieck. Der gemeine Dreiecksknux von $\overline{A B C}$ ist der Kreis $k$ , der jede Seite von $\overline{A B C}$ in genau einem Punkt berührt.
	(4) Wenn zu einem Dreieck ein Dreiecksknux entsprechend (3) existiert, so ist das Dreieck ein Tangentendreieck.

	Eine Raute ist ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten.
	Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten, wobei alle Seiten gleich lang sind.
	Rauten sind Parallelogramme mit zwei Paaren kongruenter Winkel.
	Die Winkelhalbierenden dieses n-Ecks mit den Ecken $A$ , $B$ , $C$ und $D$ halbieren sich und bilden eine Spiegelachse.

	(I) Vierecksdiagonale ist wenn zwei Punkte des Vierecks verbunden werden, wo nicht Endpunkte einer Seite sind.
	(II) Eine Vierecksdiagonale ist eine Gerade, die durch zwei Eckpunkte eines Vierecks geht.
	(III) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte Vierecksecken sind, die nicht Endpunkte einer Seite sind.
	(IV) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Vierecksseite gehören.
	(V) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Seite dieses Vierecks gehören.

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Version vom 23. April 2013, 14:43 Uhr

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	Es sei ein Punkt.
	Es sei P ein Punkt.
	Es sei der Punkt P.
	Es sei der Punkt P gegeben.
	Gegeben sei der Punkt P.
	P sei ein Punkt.

	Metallica ist die beste Band der Welt.
	Eine Band, die besser spielt als die von Lars Ulrich und James Hetfield ist Metallica.

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