Quiz der Woche 2 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
← Zum vorherigen VersionsunterschiedZum nächsten Versionsunterschied →
VisuellWikitext
*m.g.* (Diskussion | Beiträge)
12.070 Bearbeitungen
Keine Bearbeitungszusammenfassung
*m.g.* (Diskussion | Beiträge)
12.070 Bearbeitungen
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 24: Zeile 24:


{ Es seien <math>a</math>, <math>b</math> und <math>t</math> drei natürliche Zahlen. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen. }
{ Es seien <math>a</math>, <math>b</math> und <math>t</math> drei natürliche Zahlen. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen. }
+ <math>t|a \wedge t|b \Rightarrow t|(a+b)</math>
+ (1) <math>t|a \wedge t|b \Rightarrow t|(a+b)</math>
|| (I) <math>t|a: \exists p \in \mathbb{N}: t \cdot p = a</math>,(II) <math>t|b: \exists q \in \mathbb{N}: t \cdot q = b</math>,(III) <math>a + b = t \cdot p + t \cdot q= t(p+q)</math>
|| (I) <math>t|a: \exists p \in \mathbb{N}: t \cdot p = a</math>,(II) <math>t|b: \exists q \in \mathbb{N}: t \cdot q = b</math>,(III) <math>a + b = t \cdot p + t \cdot q= t(p+q)</math>
- (2) Der gemeine Dreiecksknux ist die Gerade, die alle drei Seiten eines Dreicks schneidet und dabei nicht durch die Eckpunkte dieses Dreiecks geht.
+ (2) Dafür, dass <math>t</math> die Summe von <math>a</math> und <math>b</math> teilt, ist es hinreichend, dass <math>t</math><math> a</math> und <math>b</math> teilt.
|| Vorsicht ist angemahnt, wenn der bestimmte Artikel in einer Definition verwendet wird. Im vorliegenden Fall ist es egal. Es gibt keinen gemeinen Drteiecksknux. Die Definition ist also völlig korrekt und im übrigen äquivalent zu (1). (In beiden Fällen wird die leere Menge definiert.)
|| (1) anders ausgedrückt.
- (3) Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Der gemeine Dreiecksknux von <math>\overline{ABC}</math> ist der Kreis <math>k</math>, der jede Seite von <math>\overline{ABC}</math> in genau einem Punkt berührt.
- (3) <math>t|(a+b) \rightarrow t|a \wedge t|b</math>
|| Ja, ja der gemeine Dreiecksknux formerly known as "Inkreis". Saubere Definition, es bleibt uns unbenommen, eine Umbenennung vorzunehmen. Dass wir damit in der Mathematik-Community viel Beifall ernten werden, ist eher nicht zu erwarten, aber verbieten dürfen sie uns die Umbenennung nicht. Merke: Mathematik ist zutiefst basisdemokratisch. Ergo: Wer Definitionen auswendig lernt, ist kein guter Demokrat.
|| <math>5|(7 + 3)</math> ...
- (4) Wenn zu einem Dreieck ein Dreiecksknux entsprechend (3) existiert, so ist das Dreieck ein Tangentendreieck.
+ (4) Dafür dass <math>t</math> die Summe der Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> teilt, ist es nicht notwendig, dass <math>t</math> sowohl <math>a</math> als auch <math>b</math> teilt.
|| Saubere Definition trotzdem ziemlich sinnlos. Jedes Dreieck wäre damit ein Tangentendreieck. Damit macht es nicht viel Sinn, den Begriff zu definieren.
|| s. Begründung (3)
 


{ In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Raute? }
{ In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Raute? }

Version vom 23. April 2013, 15:05 Uhr

1 Es seien a und b zwei verschiedene natürliche Zahlen. Die Zahl a möge größer als 1 sein, b sei verschieden von 0.
Dafür, dass a ein Teiler von b genannt werden darf, ist es ...

hinreichend, dass a<b gilt.
notwendig, dass a<b gilt.
notwendig, dass b keine Primzahl ist.
hinreichend, dass b keine Primzahl ist.
notwendig, dass a nicht prim ist.
hinreichend, dass a nicht prim ist.
notwendig, dass eine natürliche Zahl c mit a⋅c=b existiert.
hinreichend , dass eine natürliche Zahl c mit a⋅c=b existiert.
sowohl notwendig als auch hinreichend, dass eine natürliche Zahl c mit a⋅c=b existiert.

2 Es seien a, b und t drei natürliche Zahlen. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen.

(1) t|a∧t|b⇒t|(a+b)
(2) Dafür, dass t die Summe von a und b teilt, ist es hinreichend, dass ta und b teilt.
(3) t|(a+b)→t|a∧t|b
(4) Dafür dass t die Summe der Zahlen a und b teilt, ist es nicht notwendig, dass t sowohl a als auch b teilt.

3 In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Raute?

Eine Raute ist ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten.
Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten, wobei alle Seiten gleich lang sind.
Rauten sind Parallelogramme mit zwei Paaren kongruenter Winkel.
Die Winkelhalbierenden dieses n-Ecks mit den Ecken A, B, C und D halbieren sich und bilden eine Spiegelachse.

4 In welchen der folgenden Fälle wird im Sinne einer exakten mathematischen Definition beschrieben, was unter der Diagonale eines Vierecks zu verstehen ist?

(I) Vierecksdiagonale ist wenn zwei Punkte des Vierecks verbunden werden, wo nicht Endpunkte einer Seite sind.
(II) Eine Vierecksdiagonale ist eine Gerade, die durch zwei Eckpunkte eines Vierecks geht.
(III) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte Vierecksecken sind, die nicht Endpunkte einer Seite sind.
(IV) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Vierecksseite gehören.
(V) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Seite dieses Vierecks gehören.

5 Gern schreibt man in einer Definition zunächst auf, wer in der Definition "mitspielt". Das Ganze beginnt dann häufig recht altertümlich mit den Worten "Es sei ... ." Leider gibt es den ein oder anderen modernen Studierenden, der bezüglich des korrekten semantischen und syntaktischen Gebrauchs des Konjunktiv I leicht in Verlegenheit zu bringen ist. Kennzeichnen Sie, ob in den folgenden Formulierungen der Konjunktiv I hinsichtlich seiner Verwendung in einer Definition korrekt formuliert wurde.

Es sei P.
Es sei ein Punkt.
Es sei P ein Punkt.
Es sei der Punkt P.
Es sei der Punkt P gegeben.
Gegeben sei der Punkt P.
P sei ein Punkt.

6 Kennzeichnen Sie, wenn es sich um eine Definition handelt.

Metallica ist die beste Band der Welt.
Eine Band, die besser spielt als die von Lars Ulrich und James Hetfield ist Metallica.


Abgerufen von „http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Quiz_der_Woche_2_SoSe_2013&oldid=22410“