Serie 2 SoSe 2013

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Aufgabe 2.01 SoSe 2013

Ergänzen Sie die Lücken durch Verwendung von

• notwendig aber nicht hinreichend
• hinreichend aber nicht notwendig
• hinreichend
• notwenig
• notwendig und hinreichend.

Sollten mehrere diesbezügliche Auswahlmöglichkeiten bestehen, verwenden Sie die schärfste der möglichen Formulierungen.

1. Dafür, dass $ t $ die Summe Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a+b teilt, ist es ... , dass Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): t sowohl Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a als auchFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b teilt. (Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): t, a, b \in \mathbb{N} )
2. Dafür, dass Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{ABCD} ein Rechteck ist, ist es ... , dass Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AC} \perp \overline{BD} gilt.
3. Dafür, dass ein Dreieck Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{ABC} rechtwinklig ist, ist es ... , dass kein Innenwinkel von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{ABC} größer als 90° ist.
4. Dafür, dass ein Dreieck Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{ABC} stumpfwinklig ist, ist es ... , dass ein Innenwinkel von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{ABC} größer als 90° ist.
5. Dafür, dass ein Dreieck rechtwinklig ist, ist es ... , dass der Mittelpunkt seines Umkreises der Mittelpunkt einer seiner Seiten ist.
6. Dafür dass ein Viereck ein Rechteck ist, ist es ... , dass alle seine Seiten gleichlang sind.
7. Dafür dass ein Viereck ein Rechteck ist, ist es ... , dass es einen rechten Innenwinkel hat und alle seine Seiten gleichlang sind.

Lösung von Aufgabe 2.02 SoSe 2013 S

Aufgabe 2.02 SoSe 2013

Unter einem Trapez wollen wir ein Viereck verstehe, das ein Paar zueinender paralleler Seiten hat. Es sei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{ABCD} ein Trapez. Formulieren Sie

1. eine zwar hinreichende aber nicht notwendige Bedingung dafür, dass Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AC} \tilde= \overline{BD} gilt,
2. eine hinreichende und notwendige Bedingung dafür, dass Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AC} \tilde= \overline{BD} gilt,
3. eine notwendige aber nicht hinreichende Bedingung dafür, dass Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AC} \tilde= \overline{BD} gilt,
4. ein Kriterium dafür, dass Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AC} \tilde= \overline{BD} gilt.

Lösung von Aufgabe 2.02 SoSe 2013 S

Aufgabe 2.03 SoSe 2013

Definieren Sie den Begriff Parallelogramm

1. nur unter Verwendung der Eigenschaften der Seitenlängen von Parallelogrammen,
2. unter Verwendung Semantik der Begriffsbezeichnung,

Lösung von Aufgabe 2.03 SoSe 2013 S

Aufgabe 2.04 SoSe 2013

Sie haben einen Klassensatz Heidelberger Winkelkreuze (Heidelberger_Winkelkreuz). Mit dem Heidelberger Winkelkreuz lassen Sie Ihre Schüler nur Parallelogramme spannen. Danach sollen eine Regel entwickeln, welche Stifte auf den Schenkeln des Kreuzes auszuwählen sind, damit ein Parallelogramm gespannt wird. Sie dürfen davon ausgehen, dass die vier Schenkel des Kreuzes nummeriert sind und alle die Stifte, die denselben Abstand zum Drehpunkt des Kreuzes haben, mit derselben Farbe angestrichen wurden: Rot, Grün, Blau, Gelb (von innen nach außen).

1. Wie könnte diese Regel formuliert sein?
2. Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Parallelogramm, der sich unmittelbar aus dieser Regel ergibt.

Lösung von Aufgabe 2.04 SoSe 2013 S

Aufgabe 2.05 SoSe 2013

Aus der Grundschule sei Ihren Schülern der Begriff der Symmetrieachse bekannt.

Mit Ihrer 6. Klasse wollen Sie den Begriff der Mittelsenkrechten einer Strecke erarbeiten. Hierzu lassen Sie die Schüler auf ein Blatt Papier möglichst zentral auf dem Blatt eine beliebige hinreichend lange Strecke Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AB} zeichnen.

1. Formulieren Sie einen Arbeitsauftrag für Ihre Schüler der auf die Erarbeitung des Begriffes Mittelsenkrechte hinausläuft.
2. Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Mittelsenkrechte unter Verwendung des bereits bekannten Begriffs der Symmetrieachse.

Lösung von Aufgabe 2.05 SoSe 2013 S