Serie 3 SoSe 2013

Definitionen und Definieren Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S Die Begriffe Winkel, Schenkel eines Winkels, Scheitel eines Winkels und Größe eines Winkels seien bereits mathematisch exakt definiert. Definieren Sie Form einer mathematisch korrekten Konventionaldefinitionen die Begriffe: spitzer Winkel rechter Winkel stumpfer Winkel Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe: rechtwinkliges Dreieck Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition? Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke. Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt. Die Innenwinkel werden mit $ \alpha ,\beta ,\gamma $ bezeichnet. Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit den großen lateinischen Buchstaben $ A,B,C $ bezeichnet. Die Dreieckseiten werden mit den kleinen lateinischen Buchstaben $ a,b,c $ bezeichnet. Es besteht eine Korrelation zwischen den Bezeichnungen dieser Dreieckstücke und ihrer Lage zueinander. Definieren Sie den Begriff allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen. Aufgabe 3.05 SoSe 2013 Definieren Sie die Begriffe: gleichschenkliges Dreieck, Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks, Basis eines gleichschenkligen Dreiecks, Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks. Implikationen, Begründen und Beweisen Aufgabe 3.06 SoSe 2013 $ {\overline {ABCD}} $ und $ {\overline {EFGH}} $ seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen. Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats $ {\overline {ABCD}} $ bzw.$ {\overline {EFGH}} $ ist gleich. Aufgabe 3.07 SoSe 2013 Gegeben sei ein Dreieck $ {\overline {ABC}} $ mit dem Umkreis $ k $. Der Mittelpunkt von $ k $ möge ein Punkt der Strecke $ {\overline {AB}} $ sein. Der Winkel $ \angle CAB $ habe die Größe $ 25 $°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: $ |\angle ACM| $ $ |\angle AMC| $ $ |\angle CMB| $ $ |\angle ABC| $ $ |\angle MCB| $ $ |\angle ACB| $ Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden beriets bewiesenen Sätze: Innenwinkelsatz für Dreiecke Nebenwinkelsatz Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke