Lösung von Aufgabe 4.5 P (SoSe 13)

Satz: Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält. Wenn g die Strecke $\overline{BC}$ schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke $\overline{AC}$ oder die Strecke $\overline{AB}$.

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?

• Wenn g die Strecke $\overline{AC}$ und die Strecke $\overline{AB}$ nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke $\overline{BC}$ . --Nolessonlearned 12:34, 15. Mai 2013 (CEST)
  

---

b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?

• Die Gerade g schneidet nicht die Strecke $\overline{AC}$ und die Strecke $\overline{AB}$ .--Nolessonlearned 12:40, 15. Mai 2013 (CEST)
  
• Diese Annahme ist zurückzuführen auf das de Morgan-Gesetz: ¬(A ∨ B) ⇔ (¬A) ∧ (¬B).--Nolessonlearned 13:21, 15. Mai 2013 (CEST)