Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 13)

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.

Voraussetzung	$\mathrm{\angle }ABC,Sg(A)=A^{\prime },Sg(B)=B^{\prime },Sg(C)=C^{\prime }$
Behauptung	$Sg(\mathrm{\angle }ABC)=\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$

Beweisschritt	Begründung
1 $\mathrm{\angle }ABC=B{A}^{+}\cup B{C}^{+}$	Voraussetzung, Def. Winkel
2 $Sg(B{A}^{+})=B^{\prime }A{\text{'}}^{+}\wedge Sg(B{C}^{+})=B^{\prime }C{\text{'}}^{+}$	Halbgeradentreue, 1)
3 $\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }=B^{\prime }A{\text{'}}^{+}n{B}^{\prime }C{\text{'}}^{+}$	Def Winkel, 2)
4 $|\mathrm{\angle }ABC|=|\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }|$	Winkelmaßerhaltend
5 $Sg(\mathrm{\angle }ABC)=\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$	1)2)4)

--Regenschirm 18:13, 25. Jun. 2013 (CEST)