Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Umkehrsatz: Wenn Wechselwinkel an g und h kongruent sind, dann sind g und h parallel zueinander. | |||
Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> | |||
Beh.: gIIh | |||
Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a | |||
und A ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung) | |||
Beweis: | |||
1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH Def. Mittelpunkt | |||
mit IGSI = ISHI | |||
2) <math>\alpha</math> = <AGS und <math>\beta</math> = <SHA` (1), VORAUSSETZUNG | |||
3) D (S,180) <AGS = <SHA` Def. Punktspiegelung | |||
4) GH+ II HA` Eigenschaft Punktspiegelung, (3), Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue | |||
5) aIIb 4 | |||
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Version vom 12. Juli 2013, 08:50 Uhr
Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.
Umkehrsatz: Wenn Wechselwinkel an g und h kongruent sind, dann sind g und h parallel zueinander.
Vor.:
Beh.: gIIh
Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a
und A ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)
Beweis:
1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH Def. Mittelpunkt
mit IGSI = ISHI
2) = <AGS und = <SHA` (1), VORAUSSETZUNG
3) D (S,180) <AGS = <SHA` Def. Punktspiegelung
4) GH+ II HA` Eigenschaft Punktspiegelung, (3), Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue
5) aIIb 4
--Blumenkind 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli
