Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
Behauptung:<br /> | '''Behauptung''':<br /> | ||
P''(zweistrich)= Sa∘Sb(P)<br /> | P''(zweistrich)= Sa∘Sb(P)<br /> | ||
mit P ∧ P'' (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S<br /> | mit P ∧ P'' (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S<br /> | ||
Version vom 12. Juli 2013, 13:46 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.1:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S. Wir betrachten die Verkettung . Jeder Punkt P liegt dabei mit seinem Bildpunkt auf einem Kreis k um S.
Voraussetzung:
Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
P(zweistrich)= Sa∘Sb(P)
mit P ∧ P (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S
d.h.: |PS| ≌ |P (zweistrich)S|--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | PS| ≌ |P'S|
mit P' = Sa(P) |
Streckentreue der GS; Voraussetzung |
| 2) | P'S| ≌ |P (zweistrich)S|
mit P (zweistrich) = Sa(P') |
(1); Streckentreue der GS; Voraussetzung |
| 3) | PS| ≌ |P (zweistrich)S| | (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz |
| 4) | P ∧ P (zweistrich) ∈ k um S | (1); (2); (3); Voraussetzung |
--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
