Übung Aufgaben 12 (WS 13/14)

Aufgabe 12.1

Das Rechteck $\overline{ABCD}$ soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?

Lösung von Aufgabe 12.1P (WS_13/14)

Aufgabe 12.2

Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel $\alpha$ gleich Ausfallswinkel $\beta$ (siehe GeoGebra-Applet).

Lösung von Aufgabe 12.2P (WS_13/14)

Aufgabe 12.3

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung $S_a\circ S_b$. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt $P^{″}=S_a\circ S_b(P)$ einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Lösung von Zusatzaufgabe 12.3P (WS_13/14)

Aufgabe 12.4

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? Nutzen Sie diese Erkenntnis für die Lösung der folgenden Aufgabe.
Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_13/14)

Aufgabe 12.5

Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ und die Geraden a, b, c und d mit: $a\perp b$ und $c||d$ entsprechend der Skizze.

1. Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen $S_a\circ S_b\circ S_c\circ S_d$ ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
2. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
3. Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks $\overline{ABC}$, das nach der Verkettung $S_a\circ S_b\circ S_c\circ S_d$ entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.
   

Lösung von Aufgabe 12.5P (WS_13/14)