Lösung von Aufgabe 10.5

Satz VI.1/2: Es sei $S{W}^{+}$ eine Winkelhalbierende des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$.
Dann gilt: $|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|=1/2|\mathrm{\angle }ASB|$

Beweis Versuch 1:

VSS: $S{W}^{+}$ eine Winkelhalbierende des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$
Beh: $|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|=1/2|\mathrm{\angle }ASB|$

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$S{W}^{+}$ eine Winkelhalbierende von $\mathrm{\angle }ASB$	(VSS)
(II)	$|\mathrm{\angle }ASW|+|\mathrm{\angle }WSB|=|\mathrm{\angle }ASB|$	Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von $\mathrm{\angle }ASB$
(III)	$|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|$	(I), Def. Winkelhalbierende
(IV)	$|\mathrm{\angle }ASW|+|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }ASB|$	(II), (III), (rechnen mit reellen Zahlen)
(V)	$2|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }ASB|$ --> $|\mathrm{\angle }ASW|=1/2|\mathrm{\angle }ASB|$	(IV), (rechnen mit reellen Zahlen)
(VI)	$|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|=1/2|\mathrm{\angle }ASB|$	(III), (V)

qed --Löwenzahn 17:51, 1. Jul. 2010 (UTC)