Lösung von Aufgabe 12.3P (WS 13/14)

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung $S_a\circ S_b$. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt $P^{″}=S_a\circ S_b(P)$ einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.

(1) $S_a$ bildet $A$ auf $A^{\prime }$ ab und

(2) $S_b$ bildet $A^{\prime }$ auf $A^{″}$ ab.

(3) Der Abstand von $A$ zur Spiegelgeraden $a$ ist gleich dem Abstand von $A^{\prime }$ zu $a$. | (1); Eig. der Geradenspiegelung;

(4) Der Abstand von $A^{\prime }$ zu $b$ ist gleich dem Abstand von $A^{″}$ zu $b$. | (2); Eig. der Geradenspiegelung;

(5) Der Abstand von $a$ zu $b$ ist somit gleich dem Abstand von $A^{\prime }$ zu $a$ $+$ dem Abstand von $A^{\prime }$ zu $b$. | (3); (4);

(6) Das ist Gleich der Summe der Abstände von $A$ zur Spiegelgeraden $a$ $+$ dem Abstand von $A^{″}$ zu $b$ |(3); (4); (5);

--EarlHickey (Diskussion) 08:17, 10. Feb. 2014 (CET)