Lösung von Aufgabe 12.5P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. Februar 2014, 09:04 Uhr

Gegeben sei ein Dreieck $\overline{A B C}$ und die Geraden a, b, c und d mit: $a ⊥ b$ und $c | | d$ entsprechend der Skizze.

Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen $S_{a} \circ S_{b} \circ S_{c} \circ S_{d}$ ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?

(1) Drehe

a

und

b

gleichsinnig um den gleichen Winkel um ihren Schnittpunkt

S

, bis

b

parallel zu

c

ist. | "Eig. der Drehung"

Man erhät

a^{'}

und

b^{'}

.

(2) Verschiebe

c

und

d

gleichsinnig und mit dem gleichen Betrag, solange bis

c

auf

b

zu liegen kommt. | "Eig. der Geradenspiegelung

Man erhät

c^{'}

und

d^{'}

.

(3) Die Geradenspiegelung an

b

und

c

heben sich auf (sind involutorisch). | "Eig. der Geradenspiegelung"

(4) Die Abbildung reduziert sich auf

S_{a^{'}} \circ S_{d^{'}} .

--EarlHickey (Diskussion) 09:46, 10. Feb. 2014 (CET)

Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks $\overline{A B C}$ , das nach der Verkettung $S_{a} \circ S_{b} \circ S_{c} \circ S_{d}$ entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.

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 <br /><br />
 #Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
+::(1) Drehe <math> a </math> und <math> b </math> gleichsinnig um den gleichen Winkel um ihren Schnittpunkt <math> S</math>, bis <math> b </math> parallel zu <math> c </math> ist. | "Eig. der Drehung"<br>
+::Man erhät <math> a' </math> und <math> b' </math>.<br>
+::(2) Verschiebe <math> c </math> und <math> d </math> gleichsinnig und mit dem gleichen Betrag, solange bis <math> c </math> auf <math> b </math> zu liegen kommt. | "Eig. der Geradenspiegelung<br>
+::Man erhät <math> c' </math> und <math> d' </math>.<br>
+::(3) Die Geradenspiegelung an <math> b </math> und <math> c </math> heben sich auf (sind involutorisch). | "Eig. der Geradenspiegelung"<br>
+::(4) Die Abbildung reduziert sich auf <math> S_{a'} \circ S_{d'}.</math><br>
+::--[[Benutzer:EarlHickey|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey|Diskussion]]) 09:46, 10. Feb. 2014 (CET)<br>
 #Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
 #Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br />
 [[Kategorie:Einführung_P]]