Lösung von Aufgabe 13.1P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen
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:::- Jede Punktspiegelung kann ich auf eine Verknüpfung zweier Geradenspiegelungen zurückführen, wobei der Schnittpunkt dem Drehpunkt entspricht. | |||
:::- Die Spiegelachsen sind orthogonal. | |||
:::- Jedes dieser „Spiegelkreuze“ kann ich nach Belieben um den Drehpunkt drehen, ohne das Ergebnis zu verändern. | |||
:::- Also kann man sie auch so einstellen, dass die b und c (die Bezeichnung a, b, c, d gibt die Reihenfolge ihrer Ausführung an) aufeinanderliegen. | |||
:::- c und d heben sich auf. | |||
:::- Die dazu senkrechten Spiegelachsen a und d bleiben übrig. | |||
:::- Sie stehen nun parallel zueinander. | |||
:::- Daraus folgt die Translation um die den doppelten Abstand (=Abstand der Drehpunkte) und die Richtung von S1 nach S2. | |||
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Version vom 12. Februar 2014, 21:28 Uhr
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
- Ich glaube, man kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen durch eine Verschiebung ersetzen:
- Die Gerade, welche die beiden Spiegelpunkte S1 und S2 verbindet, gibt die Richtung an, und die Verschiebung ist doppelt so lang wie der Abstand beider Spiegelpunkte.
- Begründung:
- - Jede Punktspiegelung kann ich auf eine Verknüpfung zweier Geradenspiegelungen zurückführen, wobei der Schnittpunkt dem Drehpunkt entspricht.
- - Die Spiegelachsen sind orthogonal.
- - Jedes dieser „Spiegelkreuze“ kann ich nach Belieben um den Drehpunkt drehen, ohne das Ergebnis zu verändern.
- - Also kann man sie auch so einstellen, dass die b und c (die Bezeichnung a, b, c, d gibt die Reihenfolge ihrer Ausführung an) aufeinanderliegen.
- - c und d heben sich auf.
- - Die dazu senkrechten Spiegelachsen a und d bleiben übrig.
- - Sie stehen nun parallel zueinander.
- - Daraus folgt die Translation um die den doppelten Abstand (=Abstand der Drehpunkte) und die Richtung von S1 nach S2.
--EarlHickey (Diskussion) 22:28, 12. Feb. 2014 (CET)
