Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (SoSe 16)

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: $\left|MP\right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$.
• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Punktmenge. Wenn gilt: $X\in P:\left|XM\right|=r$, dann ist $P$ ein Kreis.
• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left|XM\right|=r,r\in {\mathbb{ℝ}}^{+}$ und $X\in E$, dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$.
• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ genau alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left|XM\right|=r,r\in {\mathbb{ℝ}}^{+}$ und $X\in E$, dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$.
• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle $X\in P$ gilt∶ $\left|XM\right|=r,r\in {\mathbb{ℝ}}^{+}$, dann ist $P$ ein Kreis.
• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von $P$ liegen in ein und derselben Ebene wie $M$. Wenn gilt: $\left|MP\right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$.

Definitionen eins und zwei sind keine Definitionen für einen Kreis, da diese nicht beschreiben, wo die Punkte liegen. Die Menge aller Punkte P und der Punkt M können in unterschiedlichen Ebenen liegen. Definition drei ist meiner Meinung nach eine korrekte Definition.
--Lili S (Diskussion) 13:01, 3. Mai 2016 (CEST)