Lösung von Aufgabe 13.3P (WS 16/17): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
← Zum vorherigen VersionsunterschiedZum nächsten Versionsunterschied →
VisuellWikitext
AlanTu (Diskussion | Beiträge)
164 Bearbeitungen
Konstruktion
AlanTu (Diskussion | Beiträge)
164 Bearbeitungen
Präzisierung
Zeile 11: Zeile 11:
* Fälle das Lot vom Drehpunkt <math>D</math> auf die Gerade <math>C'C''</math>, nenne das Lot <math>b</math>
* Fälle das Lot vom Drehpunkt <math>D</math> auf die Gerade <math>C'C''</math>, nenne das Lot <math>b</math>
* Trage von einem beliebigen Punkt auf <math>b</math> aus <math>\frac{1}{2}u</math> ab, konstruiere durch den neu erhaltenen Punkt eine Parallele <math>c</math> zu <math>b</math>
* Trage von einem beliebigen Punkt auf <math>b</math> aus <math>\frac{1}{2}u</math> ab, konstruiere durch den neu erhaltenen Punkt eine Parallele <math>c</math> zu <math>b</math>
* Drehe <math>b</math> um 45° gegen den mathematischen Drehsinn (da das Dreieck um 90°, also das doppelte Winkelmaß, in die Gegenrichtung gedreht wurde)
* Drehe <math>b</math> um 45° gegen den mathematischen Drehsinn um den Drehpunkt <math>D</math> (da das Dreieck um 90°, also das doppelte Winkelmaß, in die Gegenrichtung gedreht wurde)


Nun gilt: Die erste Abbildung <math>\varphi_1 = S_a\circ S_b</math> und die zweite Abbildung <math>\varphi_2 = S_b\circ S_c</math> ergeben verkettet <math>\varphi_1 \circ \varphi_2 = (S_a \circ S_b) \circ(S_b \circ S_c) = S_a \circ \underbrace{S_b\circ S_b}_{\text{Identität}} \circ S_c = S_a \circ S_c</math>.
Nun gilt: Die erste Abbildung <math>\varphi_1 = S_a\circ S_b</math> und die zweite Abbildung <math>\varphi_2 = S_b\circ S_c</math> ergeben verkettet <math>\varphi_1 \circ \varphi_2 = (S_a \circ S_b) \circ(S_b \circ S_c) = S_a \circ \underbrace{S_b\circ S_b}_{\text{Identität}} \circ S_c = S_a \circ S_c</math>.

Version vom 5. Februar 2017, 16:20 Uhr

Das Dreieck ABC‾ wird an Punkt D um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!

Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.

GeoGebra


Lösung von AlanTu

Hier schonmal das Geogebra-Applet:

GeoGebra

Beschreibung liefere ich nach, nur schonmal so viel: Sa∘Sb beschreibt die erste Abbildung (die Drehung), Sb∘Sc beschreibt die zweite Abbildung (die Translation).

Konstruktion der Lösung

  • Fälle das Lot vom Drehpunkt D auf die Gerade C′C″, nenne das Lot b
  • Trage von einem beliebigen Punkt auf b aus 12u ab, konstruiere durch den neu erhaltenen Punkt eine Parallele c zu b
  • Drehe b um 45° gegen den mathematischen Drehsinn um den Drehpunkt D (da das Dreieck um 90°, also das doppelte Winkelmaß, in die Gegenrichtung gedreht wurde)

Nun gilt: Die erste Abbildung φ1=Sa∘Sb und die zweite Abbildung φ2=Sb∘Sc ergeben verkettet φ1∘φ2=(Sa∘Sb)∘(Sb∘Sc)=Sa∘Sb∘Sb⏟Identität∘Sc=Sa∘Sc. Die Verkettung der beiden Abbildung ist also nichts anderes als eine Spiegelung an a und c, oder anders ausgedrückt: Es ist eine Drehung um 90° im mathematischen Drehsinn um den Schnittpunkt von a und c, der somit Fixpunkt dieser Abbildung ist. --AlanTu (Diskussion) 19:54, 4. Feb. 2017 (CET)

Abgerufen von „http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_13.3P_(WS_16/17)&oldid=29070“