Elementare Funktionen

Die Idee zur Prüfungsvorbereitung: Umstrukturieren des Bekannten

Beispiel: Quadratische Funktion / Schräger Wurf

Eingangsgrößen

Abwurfhöhe	$ ~~~h_{0} $
Abwurfgeschwindigkeit (Betrag)	$ ~~~v_{0} $
Abwurfwinkel	$ ~~~\alpha $

Herleitung der Vektorgleichung

x-Komponente

Die Bewegung in x-Richtung wird nur durch den entsprechenden Anteil der Anfangsgeschwindigkeit bewirkt:
$ v_{x}=v_{0}\cdot \cos \alpha \Rightarrow x=v_{0}\cdot \cos \alpha \cdot t $

y-Komponente

Es addieren sich:

1. y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit: $ v_{y}=v_{0}\cdot \sin \alpha \Rightarrow y_{w}=v_{0}\cdot \sin \alpha \cdot t $
2. Fallbewegung nach unten: $ y_{f}={\frac {g}{2}}t^{2} $
3. Damit $ y=v_{0}\cdot \sin \alpha \cdot t-{\frac {g}{2}}t^{2} $
4. Ortsvektor der Punktmasse in Abhängigkeit der Zeit: $ P(t)={\begin{pmatrix}v_{0}\cdot \sin \alpha \cdot t-{\frac {g}{2}}t^{2}\\v_{0}\cdot \cos \alpha \cdot t\end{pmatrix}} $

Experimentierumgebung

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Experimentieraufgaben

Die Punktmasse P möge bei gegebener Abwurfhöhe $ h_{0} $ bei $ x=18m $ auftreffen. Es gibt hierfür genau zwei Lösungen, welche?

Umstrukturierung

Bekannterweise ist der Graph der Vektorfunktion (I) $ P(t)={\begin{pmatrix}v_{0}\cdot \sin \alpha \cdot t-{\frac {g}{2}}t^{2}\\v_{0}\cdot \cos \alpha \cdot t\end{pmatrix}} $ eine Parabel mit der Funktionsgleichung (II) $ y=ax^{2}+bx+c $. Entwickeln Sie aus der Vektorfunktion (I) die in der Schule übliche Gleichung (II).

Der Funktionsbegriff

Kreuzprodukt zweier Mengen

Es seien M und N zwei nicht leere Mengen.
Unter dem Kreuzprodukt MxN versteht man die mnge aller geordenten Paare (a,b) mit a aus M und b aus N.

$ M\times N:=\{(a,b)|a\in M,b\in N\} $
$ y=x^{2} $

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Winkelfunktionen

Sinus und Kosinus am Einheitskreis

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