Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade

Der Begriff des Lotes

Das können Sie selbst:

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $ \ P $ ein Punkt, der nicht zur Geraden $ \ g $ gehören möge. ...

...Die Gerade l, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt P geht heißt Lotgerade von P auf g. Der Schnittpunkt L von l mit g, heißt Lotfußpunkt des Lotes von P auf g. Unter dem Lot von P auf g, versteht man die Strecke $ {\overline {PL}} $. --Löwenzahn 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $ \ P $ ein Punkt außerhalb von $ \ g $. Der Abstand von $ \ P $ zu $ \ g $ ist ...

... die Länge der Lotes $ {\overline {PL}} $ von $ \ P $ auf $ \ g $. --Löwenzahn 16:06, 9. Jul. 2010 (UTC)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $ \ P $ außerhalb einer Geraden $ \ g $ gibt es genau ein Lot von $ \ P $ auf $ \ g $.

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Lösung von Aufgabe 12.4