Implikationen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Aussage <math>a</math> heißt in der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> Voraussetzung, die Aussage <math>b</math> wird Behauptung genannt. | Die Aussage <math>a</math> heißt in der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> Voraussetzung, die Aussage <math>b</math> wird Behauptung genannt. | ||
==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
===Teilbarkeit durch 3=== | ===Implikation 1: Teilbarkeit durch 3=== | ||
:Wenn die Quersumme <math>\overline{a}</math>einer natürlichen Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar ist, dann ist auch die Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar.<br /> | :Wenn die Quersumme <math>\overline{a}</math>einer natürlichen Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar ist, dann ist auch die Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar.<br /> | ||
:In Formelsprache: <math>\forall a \in \mathbb{N}: 3|\overline{a} \Rightarrow 3|a</math> | :In Formelsprache: <math>\forall a \in \mathbb{N}: 3|\overline{a} \Rightarrow 3|a</math> | ||
*Voraussetzung: <math>3|\overline{a}</math> | |||
*Behauptung: <math>3|a</math> | |||
=== Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe=== | |||
:Für alle natürlichen Zahlen <math>a,b,t</math> gilt:<br /> | |||
::Wenn <math>t</math> die Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> teilt, dann teilt <math>t</math> auch die Summe <math>a+b</math>. | |||
:In Formelsprache: | |||
:<math>\forall a,b,t \in \mathbb{N}:</math><br /> | |||
::<math>t|a \land t|b \Rightarrow t|(a+b)</math> | |||
*Voraussetzung: Wir haben zwei Voraussetzungen die durch das logische und zu einer Voraussetzung zusammengefasst werden: | |||
::V<sub>1</sub>: <math>t|a</math> | |||
::V<sub>2</sub>: <math>t|b</math> | |||
*Behauptung:<br /> | |||
::<math>t|(a+b)</math> | |||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
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Version vom 10. Mai 2017, 14:45 Uhr
ImplikationenGenerelle Kennzeichnung von ImplikationenImplikationen sind spezielle mathematische Aussagen, deren Typ sich kurz als wie folgt darstellen bzw. beschreiben lässt:
Die Aussage Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a heißt in der Implikation Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a \Rightarrow b Voraussetzung, die Aussage Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b wird Behauptung genannt. BeispieleImplikation 1: Teilbarkeit durch 3
Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe
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