Version vom 14. Mai 2017, 16:09 Uhr

Serie 2 Untergruppen SoSe 2017

Es seien $[G, ⊙]$ und $[U, \otimes]$ zwei Gruppen mit $U \subset G$ . Warum ist $[U, \otimes]$ keine Untergruppe von $[G, ⊙]$ ?

Es sei $[U, \otimes]$ eine Untergruppe von $[G, \otimes]$ nach Definition 6.
Beweisen Sie:

(I)

\forall a, b \in U : a \otimes b \in U

,

(II)

\forall a \in U : a^{- 1} \in U

.

Es sei $[G, \otimes]$ eine Gruppe und $U$ eine nichtleere Teilmenge von $G$ .
Beweisen Sie:

Wenn

(I)

\forall a, b \in U : a \otimes b \in U

und

(II)

\forall a \in U : a^{- 1} \in U

dann

ist

[U, \otimes]

eine Untergruppe von

[g, \otimes]

entsprechend Definition 6.

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 Es seien <math>[G, \odot]</math> und <math>[U,\otimes]</math> zwei Gruppen mit <math>U \subset G</math>. Warum ist <math>[U,\otimes]</math> keine Untergruppe von <math>[G, \odot]</math>?
 ==Aufgabe 2.2==
+Es sei <math>[U, \otimes]</math> eine Untergruppe von <math>[G, \otimes]</math> nach Definition 6.<br />
+Beweisen Sie:<br />
+:(I) <math>\forall a, b \in U: a \otimes b \in U</math>,
+:(II) <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>.
+==Aufgabe 2.3==
+Es sei <math>[G, \otimes]</math> eine Gruppe und <math>U</math> eine nichtleere Teilmenge von <math>G</math>.<br />
+Beweisen Sie:<br />
+:Wenn <br />
+::(I) <math>\forall a, b \in U: a \otimes b \in U</math> und
+::(II) <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>
+:dann
+::ist <math>[U, \otimes]</math> eine Untergruppe von <math>[g, \otimes]</math> entsprechend Definition 6.
+==Aufgabe 2.4==
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 |}
 </div>
 [[Kategorie:Algebra]]