Isomorphie und Homomorphie von Gruppen SoSe 2017

Isomorphie von Gruppen Beispiele Deckdrehungen des Quadrates und $[{\mathbb{\mathbb{Z}}}_4,\oplus ]$ Wir betrachten die folgenden beiden Gruppen: $[D_4,\odot ]$ mit $D_4=\{id,D_{90},D_{180},D_{270}\}$ und $\odot$ ist die NAF von Abbildungen. $[{\mathbb{\mathbb{Z}}}_4,\oplus ]$ Die beiden Gruppentafeln sehen wie folgt aus: $\odot$ $id$ $D_{90}$ $D_{180}$ $D_{270}$ $id$ $id$ $D_{90}$ $D_{180}$ $D_{270}$ $D_{90}$ $D_{90}$ $D_{180}$ $D_{270}$ $id$ $D_{180}$ $D_{180}$ $D_{270}$ $id$ $D_{90}$ $D_{270}$ $D_{270}$ $id$ $D_{90}$ $D_{180}$ $\oplus$ $\bar{0}$ $\bar{1}$ $\bar{2}$ $\bar{3}$ $\bar{0}$ $\bar{0}$ $\bar{1}$ $\bar{2}$ $\bar{3}$ $\bar{1}$ $\bar{1}$ $\bar{2}$ $\bar{3}$ $\bar{0}$ $\bar{2}$ $\bar{2}$ $\bar{3}$ $\bar{0}$ $\bar{1}$ $\bar{3}$ $\bar{3}$ $\bar{0}$ $\bar{1}$ $\bar{2}$ Beide Gruppentafeln weisen vom Prinzip her dieselbe Struktur auf: $\otimes$ $e$ $a$ $b$ $c$ $e$ $e$ $a$ $b$ $c$ $a$ $a$ $b$ $c$ $e$ $b$ $b$ $c$ $e$ $a$ $c$ $c$ $e$ $a$ $b$