Serie 7 SoSe 2017

Aufgabe 7.01 SoSe 2017 In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade $A{B}^{+}$ wie folgt:<br\> $A{B}^{+}:=\overline{AB}\cup \{P|P\in AB\wedge |AP|>|BP|\}$<br\> In der Vorlesung wurde wie folgt definiert:<br\> $A{B}^{+}:=\overline{AB}\cup \{P|\mathrm{Zw}(A,B,P)\}$ Beweisen Sie: Definition V $\Rightarrow$ Definition Ü Definition Ü $\Rightarrow$ Definition V Aufgabe 7.02 SoSe 2017 Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt? Aufgabe 7.03 SoSe 2017 Es sei $\epsilon$ eine Ebene und $A$ ein Punkt außerhalb von $\epsilon$.<br\> Definieren Sie Halbraum $\epsilon A^{+}$ und Halbraum $\epsilon A^{-}$. Aufgabe 7.04 SoSe 2017 Begründen Sie:<br\> Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt $Z$, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand $\frac{\pi }{3}$ hat. Aufgabe 7.05 SoSe 2017 Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? [a)] $A{B}^{+}\cap B{A}^{+}=$ $A{B}^{-}\cap B{A}^{-}=$ $AB$ geschnitten mit dem Kreis um $A$ durch $B=$ $AB\cap BA=$ Aufgabe 7.06 SoSe 2017 Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat. Aufgabe 7.07 SoSe 2017 Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: $\mathrm{\forall }A,B\in M:\overline{AB}\subseteq M$<br\> <br\> <br\> Student XY argumentiert: "Weil $\overline{AB}$ komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."<br\> Wo liegt XY's Denkfehler? Aufgabe 7.08 SoSe 2017 Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.) Aufgabe 7.09 SoSe 2017 Definieren Sie den Begriff Dreieck.<br\> Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten. Aufgabe 7.10 SoSe 2017 Definieren Sie den Begriff Viereck.<br\> Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten