Lösung von Aufgabe 12.5: Unterschied zwischen den Versionen

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Heinzvaneugen (Diskussion | Beiträge)
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Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel  
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel  
<br />[[Die_Umkehrung_des_Stufenwinkelsatzes| Definitionen im Skript]]
<br />[[Die_Umkehrung_des_Stufenwinkelsatzes| Definitionen im Skript]]
==== Definition X.1: (Stufenwinkel) ====
==== Definition X.1: (Stufenwinkel) ====
 
===== Lösung 1 =====
# Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden, bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen.
# Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen.
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>.
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>.
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder:  
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder:  
::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder
::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder
::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>.
::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>.
<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)




==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ====
==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ====
===== Lösung 1 =====
Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Wechselwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math>
<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)


Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Wechselwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und entweder und es gilt: <math>B'C'^+ \cong BC^- </math>.


==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ====
==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ====
 
===== Lösung 1 =====
Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math>B'C'^+ \cong BC^- </math>.
Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math>
<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

Version vom 12. Juli 2010, 22:24 Uhr

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
Definitionen im Skript

Definition X.1: (Stufenwinkel)

Lösung 1
  1. Wenn zwei Geraden (g1  und g2 ) von einer dritten Geraden (h ) geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden h ) ist und bezüglich zu einem Punkt P∈h (der nicht zwischen g1  und g2  liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden h  in der selben Halbebene liegen.
  2. Zwei Winkel ∠ABC und ∠A′B′C′ sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen  BA+ und  B′A'+ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden BB′  liegen und es gilt: Zw⁡(B,C′,B′)∧Zw⁡(C′,B,C).
  3. Zwei Winkel ∠ABC und ∠A′B′C′ sind Stufenwinkel, wenn die Punkte  A und  A′ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden BB′  liegen und es gilt entweder:
B′C'+≅B′C+∧BC'−≅BC+ oder
BC'+≅BC+∧B′C'−≅B′C+.


--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)


Definition X.2: (Wechselwinkel)

Lösung 1

Zwei Winkel ∠ABC und ∠A′B′C′ sind Wechselwinkel, wenn die Punkte  A und  A′ in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden BB′  liegen und es gilt entweder: Zw⁡(B,C′,B′)∧Zw⁡(B,C,B′) oder Zw⁡(C,B′,C′)∧Zw⁡(C,B,C′)
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)


Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)

Lösung 1

Zwei Winkel ∠ABC und ∠A′B′C′ sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte  A und  A′ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden BB′  liegen und es gilt entweder: Zw⁡(B,C′,B′)∧Zw⁡(B,C,B′) oder Zw⁡(C,B′,C′)∧Zw⁡(C,B,C′)
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

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