Version vom 5. November 2017, 15:55 Uhr

Definition 1: (Algebraische Struktur)

Eine Menge $S$ zusammen mit einer Operation $o$ oder Relation $r$ auf dieser Menge nennt man algebraische Struktur.

Schreibweise:
$[S, o]$ bzw $[S, r]$

Eine algebraische Struktur $[H, ⊙]$ heißt Halbgruppe, wenn $⊙$ auf $H$ abgeschlossen und assoziativ ist.
D.h. es gilt:

Eine Halbgruppe $[M, ⊙]$ heißt Monoid, wenn sie ein Einselement hat:

Ein Monoid $[G, ⊙]$ heißt Gruppe, wenn jedes Element von $G$ in $G$ ein inverses Element bzgl. $⊙$ hat:

(inverse Elemente) $\forall a \in G \exists a^{- 1} \in G : a ⊙ a^{- 1} = a^{- 1} ⊙ a = e$

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 Eine Halbgruppe <math>[M, \odot]</math> heißt Monoid, wenn sie ein Einselement hat:<br />
 *(Einselement) <math>\exists e \in M \forall a \in M: e \odot a = a \odot e = a</math>
+=Definition 4: (Gruppe)=
+Ein Monoid <math>[G, \odot]</math> heißt Gruppe, wenn jedes Element von <math> G </math> in <math> G </math> ein inverses Element bzgl. <math>\odot</math> hat:
+*(inverse Elemente) <math>\forall a \in G \exist a^{-1} \in G: a \odot a^{-1}= a^{-1} \odot a = e</math>
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 |}
 </div>
 [[Kategorie:Algebra]]