Übungsaufgabe zur Vorbereitung auf die dritte Sitzung

Entsprechend Abbildung 1 wird der Punkt $P$ der Reihe nach durch die Drehstreckungen

${\delta }_1=D{S}_{Z,{\alpha }_1,k_1}$,

${\delta }_2=D{S}_{Z,{\alpha }_2,k_2}$,

${\delta }_3=D{S}_{Z,{\alpha }_3,k_3}$,

auf die Punkte $P^{\text{'}}$, $P^{{\text{'}}^{\prime }}$ und schließlich auf $P^{{\text{'}}^{″}}$ abgebildet.

Abbildung 1

Es möge $\overline{ZP}\cong \overline{P{P}^{\text{'}}}\cong \stackrel{‾}{P^{\text{'}}{P}^{{\text{'}}^{\prime }}}\cong \stackrel{‾}{P^{{\text{'}}^{\prime }}{P}^{{\text{'}}^{″}}}$ gelten.

1. Berechnen Sie die Streckfaktoren $k_1,k_2,k_3$. Begründen Sie Ihre Überlegungen.
2. Berechnen Sie den Streckfaktor $k$ der Drehstreckung, die durch die Nacheinanderausführung ${\delta }_3\circ {\delta }_2\circ {\delta }_1$ entsteht (erst ${\delta }_1$, dann ${\delta }_2$ , dann ${\delta }_3$).
3. Beweisen Sie: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \alpha_1 = 45^\circ , \alpha_3 = 30^\circ , \tan \(\alpha_2 \)= }