Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 3 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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Auf der Menge aller Brüche <math>\mathbb{B}</math>definieren wir deine Relation Quotientengleich <math>=_Q</math>: <br />
Auf der Menge aller Brüche <math>\mathbb{B}</math>definieren wir deine Relation Quotientengleich <math>=_Q</math>: <br />
<math>\forall \frac{a}{b}, \frac{c}{d} \in \mathbb{B}: \frac{a}{b} =_Q \frac{c}{d} :\Leftrightarrow a \cdot d = b \cdot c.</math><br />
<math>\forall \frac{a}{b}, \frac{c}{d} \in \mathbb{B}: \frac{a}{b} =_Q \frac{c}{d} :\Leftrightarrow a \cdot d = b \cdot c.</math><br />
Zeigen Sie, dass <math>=_Q</math> eine Äquivalenzrelation ist.


=Aufgabe 3.3=
=Aufgabe 3.3=

Version vom 5. Mai 2018, 13:54 Uhr

Aufgabe 3.1

Es seien a‾ und b‾ zwei Restklassen bzgl. des selben Moduls n. Beweisen Sie die Repräsentantenunabhängigkeit Restklassenaddition:
∀a1,a2∈a‾∧b1,b2∈b‾:a1+b1‾=a2+b2‾.

Aufgabe 3.2

Auf der Menge aller Brüche 𝔹definieren wir deine Relation Quotientengleich =Q:
∀ab,cd∈𝔹:ab=Qcd:⇔a⋅d=b⋅c.
Zeigen Sie, dass =Q eine Äquivalenzrelation ist.

Aufgabe 3.3

Aufgabe 3.4

Aufgabe 3.5

Aufgabe 3.6

Aufgabe 3.7

Aufgabe 3.8

Aufgabe 3.9

Aufgabe 3.10

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