Serie 3 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 33: | Zeile 33: | ||
Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. Definieren Sie, was man unter einem Durchmesser von <math>k</math> versteht. | Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. Definieren Sie, was man unter einem Durchmesser von <math>k</math> versteht. | ||
=Aufgabe 3.6 SoSe 2018= | |||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
Version vom 6. Mai 2018, 12:07 Uhr
Übungsaufgaben zum 01.05.2018
Aufgabe 3.1 SoSe 2018
Es sei $ {\overline {ABC}} $ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Der Winkel bei $ C $ sei der größte Winkel in diesem Dreieck. Formulieren Sie mit den speziellen Seiten- und Winkelbezeichnungen für dieses Dreieck
(a) den Satz des Pythagoras,
(b) die Umkehrung des Satzes von Pythagoras,
(c) die Kontraposition des Satzes von Pythagoras.
Aufgabe 3.2 SoSe 2018
Es sei $ {\overline {ABC}} $ ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Der Innenwinkel $ \gamma $ sei ein Rechter.
Beweisen Sie:
$ {\begin{matrix}(a)&b^{2}&=&q&\cdot &c\\(b)&a^{2}&=&p&\cdot &c\end{matrix}} $
Den Satz des Pythagoras und den Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.
Aufgabe 3.3 SoSe 2018
Zwischendurch eine Definition:
Ergänzen Sie für die ebene Geometrie:
Definition: (Bild eines Punktes bei einer Spiegelung an einer Geraden)
- Es sei $ g $ eine Gerade.
- Der Punkt $ P $ wird bei der Spiegelung an $ g $ auf sich selbst abgebildet, wenn ...
- Ansonsten gilt für $ P $ und sein Bild $ P' $ bei der Spiegelung an $ g $ ...
- Der Punkt $ P $ wird bei der Spiegelung an $ g $ auf sich selbst abgebildet, wenn ...
- Es sei $ g $ eine Gerade.
Aufgabe 3.4 SoSe 2018
Wiederholen Sie die Definition von Sinus und Cosinus am Einheitskreis. Beweisen Sie den trigonometrischen Pythagoras.
Aufgabe 3.5 SoSe 2018
Es sei $ k $ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $ M $. Definieren Sie, was man unter einem Durchmesser von $ k $ versteht.
