Lösung Aufgabe 4.01 SoSe 2018

Aufgabe 4.01 SoSe 2018 Wir betrachten das folgende Modell $\mathbb{𝕄}:=(\mathbb{\mathbb{P}},\mathbb{𝔾},\mathrm{inz})$ für die Inzidenzgeometrie: Modellpunkte $\mathbb{\mathbb{P}}$: $\mathbb{\mathbb{P}}:=\{A,B,C,D\}$ Modellgeraden $\mathbb{𝔾}$: $\mathbb{𝔾}=\{\{A,B\},\{A,C\},\{A,D\},\{B,C\},\{B,D\}\}$ Inzidenz $\mathrm{inz}$: Elementbeziehung: Ein Punkt $P$ inzidiert mit einer Geraden $g$ , wenn er zu $g$ gehört: $P\mathrm{inz}g:\iff P\in g$ Warum ist $\mathbb{𝕄}$ kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie? Ergänzen Sie $\mathbb{𝕄}$ derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind. Lösung 1 1. Da das Modell $\mathbb{𝕄}$ nicht vollständig ist. 2. $\mathbb{𝕄}:=(\mathbb{\mathbb{P}},\mathbb{𝔾},\mathrm{inz})$ für die Inzidenzgeometrie: Modellpunkte $\mathbb{\mathbb{P}}$: $\mathbb{\mathbb{P}}:=\{A,B,C,D\}$ Modellgeraden $\mathbb{𝔾}$: $\mathbb{𝔾}=\{\{A,B\},\{A,C\},\{A,D\},\{B,C\},\{B,D\},\{C,D\}\}$ Inzidenz $\mathrm{inz}$ Lösung 2 Lösung 3