Lösung von Zusatzaufgabe 6.1 P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen
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a)<br /> | |||
Vor: <math>\ a \| b \wedge b \| c </math> <br /> | |||
Ann: <math>\ a \neg \| c </math><br /> | |||
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1. a und c haben einen (gemeinsamen) Schnittpunkt P - '''Ann'''<br /> | |||
2. b hat keinen gemeinsamen Punkt mit a und c (P liegt nicht auf b) - '''Vor'''<br /> | |||
3. b hat zwei Parallelen, die durch P verlaufen - '''1.'''<br /> | |||
4. b hat genau eine Parallele durch P - '''Parallelenaxiom'''<br /> | |||
5. Widerspruch, Annahme ist zu verwerfen - '''3., 4.''' | |||
b)<br /> | |||
Die Transitivität<br /> | |||
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Version vom 23. November 2018, 12:54 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: .
b) Welche Eigenschaft der Relation auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
a)
Vor:
Ann:
1. a und c haben einen (gemeinsamen) Schnittpunkt P - Ann
2. b hat keinen gemeinsamen Punkt mit a und c (P liegt nicht auf b) - Vor
3. b hat zwei Parallelen, die durch P verlaufen - 1.
4. b hat genau eine Parallele durch P - Parallelenaxiom
5. Widerspruch, Annahme ist zu verwerfen - 3., 4.
b)
Die Transitivität
--CIG UA (Diskussion) 13:54, 23. Nov. 2018 (CET)
