Lösung von Aufgabe 9.1P (WS 18/19)

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.

Vor: S_g($A{B}^{+}$) Beh: =$A^{\prime }B{\text{'}}^{+}$
1.) $A{B}^{+}$ = $\overline{AB}$ vereinigt mit {P|Zw(A,B,P)} - Vor., Def Halbgerade
2.) B ε $\overline{AP}$ - 1.)

3.) S_g($\overline{AP}$) = $\overline{A^{\prime }{P}^{\prime }}$ $\wedge$ S_g($\overline{AB}$) = S_g($\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}$) mit |AP| = |A'P'| und |AB| = |A'B'| - Streckentreue
4.) B' ε $\overline{A^{\prime }{P}^{\prime }}$ - 2.), 3.)
5.) Zw (A',B',P') - 4.), Zwischenrelation
6.) $A^{\prime }B{\text{'}}^{+}$ = $A^{\prime }{B}^{\prime }$ vereinigt mit {P'|Zw(A',B',P')} - 5.), Def Halbgerade
=> S_g($A{B}^{+}$) = $A^{\prime }B{\text{'}}^{+}$
--CIG UA (Diskussion) 11:36, 14. Dez. 2018 (CET)