Lösung von Aufgabe 9.4P (WS 18/19): Unterschied zwischen den Versionen
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#Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.<br /> | #Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.<br /> | ||
1. g ist parallel zu h => g' ist parallel zu h'<br /> | |||
2. Beweis durch Kontraposition: Vor: g' ist nicht parallel zu h' => g ist nicht parallel zu h<br /> | |||
1.) g' geschnitten h' ={P'} => P' ε g' <math>\wedge</math> P' ε h'. '''- Vor. (Def. nicht parallel)'''<br /> | |||
2.) S<sub>f</sub>(g') = g <math>\wedge</math> S<sub>f</sub>(h') = h <math>\wedge</math> S<sub>f</sub>(P') = P. '''- 1.), Geradentreue,''' (f sei die Spiegelgerade (g ist ja schon belegt.)<br /> | |||
3.) P ε g <math>\wedge</math> P ε h. '''- 1.), 2.)'''<br /> | |||
=> g und h schneiden sich im Punkt P, sind also nicht parallel. Somit ist die Aussage bewiesen und das logische Äquivalent (Siehe Teilaufgabe 9.4.1) ist ebenfalls wahr.<br /> | |||
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Aktuelle Version vom 14. Dezember 2018, 12:21 Uhr
- Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
- Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.
1. g ist parallel zu h => g' ist parallel zu h'
2. Beweis durch Kontraposition: Vor: g' ist nicht parallel zu h' => g ist nicht parallel zu h
1.) g' geschnitten h' ={P'} => P' ε g' P' ε h'. - Vor. (Def. nicht parallel)
2.) Sf(g') = g Sf(h') = h Sf(P') = P. - 1.), Geradentreue, (f sei die Spiegelgerade (g ist ja schon belegt.)
3.) P ε g P ε h. - 1.), 2.)
=> g und h schneiden sich im Punkt P, sind also nicht parallel. Somit ist die Aussage bewiesen und das logische Äquivalent (Siehe Teilaufgabe 9.4.1) ist ebenfalls wahr.
--CIG UA (Diskussion) 13:21, 14. Dez. 2018 (CET)
