Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 18/19)

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$, mit ${\phi }_1\left(\overline{ABC}\right)=\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ und ${\phi }_2\left(\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}\right)=\overline{A^{″}{B}^{″}{C}^{″}}$.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für ${\phi }_2$.
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1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$?
2. Zeichnen Sie jeweils für ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$ die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
3. Wir betrachten nun die Verkettung ${\phi }_1\circ {\phi }_2$. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung ${\phi }_1\circ {\phi }_2$ ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.

1. φ₁ ist eine Verschiebung, φ₂ ist eine Drehung.

2.
φ₁ = FG $\circ$ HI und φ₂ = EJ $\circ$ IK

3. Eine Drehung. Es gilt: [Annahme: HI verliefe durch E, sodass HI und FG nicht weiter verschoben werden müssen.]
φ₁$\circ$φ₂ = S_a$\circ$S_b$\circ$S_c$\circ$S_d mit a=FG; b=HI; c=EF; d=IK - Def. Verschiebung und Drehung
= S_a$\circ$S_b$\circ$S_c'$\circ$S_d' mit Betrag " orientierter Winkel cd " = Betrag " orientierter Winkel c'd' " und c' = b - relative Drehbarkeit der Achsen einer Drehung
= S_a$\circ$S_d' - Identität b und c'.
a geschnitten d' sei D₁, somit ist die gesamte Verkettung reduzierbar auf eine Drehung um D₁ um 90.

4.
--CIG UA (Diskussion) 21:01, 16. Jan. 2019 (CET)