Lösung von Aufgabe 13.1P (WS 18/19): Unterschied zwischen den Versionen
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Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung <math>G_{a,b,c}</math> (<math>a \parallel b \wedge a \perp c</math>) mit einer Spiegelung <math>S_d</math> (<math>d \perp c</math>) eine Punktspiegelung entsteht. | Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung <math>G_{a,b,c}</math> (<math>a \parallel b \wedge a \perp c</math>) mit einer Spiegelung <math>S_d</math> (<math>d \perp c</math>) eine Punktspiegelung entsteht. | ||
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Vor: S<sub>a</sub><math>\circ</math>S<sub>b</sub><math>\circ</math>S<sub>c</sub><math>\circ</math>S<sub>d</sub> mit a || b und a senkrecht zu c und d senkrecht zu c; Beh: = D<sub>P,180</sub><br /> | |||
1.) = S<sub>c</sub><math>\circ</math>S<sub>a</sub><math>\circ</math>S<sub>b</sub><math>\circ</math>S<sub>d</sub> '''- b || d (Vor.); Eigenschaft Schubspiegelung'''<br /> | |||
2.) = S<sub>c</sub><math>\circ</math>S<sub>a</sub><math>\circ</math>S<sub>b'</sub><math>\circ</math>S<sub>d'</sub> mit a=b' und b' || d' und |bd| = |b'd'| '''- 1.) Eig. Verschiebung'''<br /> | |||
3.) = S<sub>c</sub><math>\circ</math>S<sub>d'</sub><math> '''- 2.), Identität a,b''''<br /> | |||
4.) = D<sub>P,180</sub> mit c geschnitten d' = P<br /> | |||
Die Behauptung ist bewiesen. --~~~~ | |||
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Version vom 25. Januar 2019, 11:08 Uhr
Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung () mit einer Spiegelung () eine Punktspiegelung entsteht.
Vor: SaSbScSd mit a || b und a senkrecht zu c und d senkrecht zu c; Beh: = DP,180
1.) = ScSaSbSd - b || d (Vor.); Eigenschaft Schubspiegelung
2.) = ScSaSb'Sd' mit a=b' und b' || d' und |bd| = |b'd'| - 1.) Eig. Verschiebung
3.) = ScSd'<math> - 2.), Identität a,b'
4.) = DP,180 mit c geschnitten d' = P
Die Behauptung ist bewiesen. --~~~~
