Lösung von Aufgabe 13.2P (WS 18/19)

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen ${\phi }_1,{\phi }_2$, mit $\mathrm{△}\overline{a^{\prime }{b}^{\prime }{c}^{\prime }}={\phi }_1(\mathrm{△}\overline{abc})$ und $\mathrm{△}\overline{a^{″}{b}^{″}{c}^{″}}={\phi }_2(\mathrm{△}\overline{a^{\prime }{b}^{\prime }{c}^{\prime }})$.

1. wie heißen die beiden Abbildungen ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$?
2. Zeichnen Sie jeweils für ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$ die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
3. Durch welche Ersatzabbildung kann die Verkettung ${\phi }_1\circ {\phi }_2$ ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze ein.
   

1. φ₁: Geradenspiegelung (pink); φ₂: Schubspiegelung (orange)
2.

3. S_a$\circ$S_b$\circ$S_c$\circ$S_d mit |orientierter Winkel ab| = 45 und b ist senkrecht zu c und c || d
= S_a'$\circ$S_b'$\circ$S_c$\circ$S_d mit |orientierter Winkel a'b'| = 45 und b' || c - Eigeschaft Schubspiegelung und Drehung
= S_a'$\circ$S_b'$\circ$S_c'$\circ$S_d' mit |cd| = |c'd'| und c'=b' - Eigenschaft Verschiebung
= S_a'$\circ$S_d' mit |orientierter Winkel a'd'| = 45 - Stufenwinkelsatz, Identität b',c'
= D_P,90 mit a' geschnitten d' = P

4.(N sei P aus 3.)

--CIG UA (Diskussion) 12:20, 25. Jan. 2019 (CET)