Lösung von Aufgabe 13.3P (WS 18/19): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.<br /> | Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.<br /> | ||
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Vor: Wechselwinkel sind gleich groß; Beh: => Geschnittene Seiten sind parallel<br /> | |||
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1.) <math>\overline{ABC}</math> mit {A} = g geschnitten h und B ε g und C ε h<br /> | |||
2.) D<sub>H,180</sub> (<math>\overline{ABC}</math>) = <math>\overline{A'B'C'}</math> mit H ε h und A' ε h '''- Def. Punktspiegelung'''<br /> | |||
3.) |α| = |α'| mit|α|= |<(BAC)| und |α'|= |<(B'A'C')| '''- Winkelmaßerhaltung, Vor: a und a' sind Wechselwinkel'''<br /> | |||
4.) A = g geschnitten h => A' = g' geschnitten h' '''- Eigenschaft Spiegelung'''<br /> | |||
5.) H ε h => h = h' und g' = D<sub>H,180</sub>(g) => g || g' '''- Eigenschaft Punktspiegelung (Parallelenerzeugung)'''<br /> | |||
Die Behauptung gilt.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 13:47, 25. Jan. 2019 (CET) | |||
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Version vom 25. Januar 2019, 12:47 Uhr
Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.
Vor: Wechselwinkel sind gleich groß; Beh: => Geschnittene Seiten sind parallel
1.) mit {A} = g geschnitten h und B ε g und C ε h
2.) DH,180 () = mit H ε h und A' ε h - Def. Punktspiegelung
3.) |α| = |α'| mit|α|= |<(BAC)| und |α'|= |<(B'A'C')| - Winkelmaßerhaltung, Vor: a und a' sind Wechselwinkel
4.) A = g geschnitten h => A' = g' geschnitten h' - Eigenschaft Spiegelung
5.) H ε h => h = h' und g' = DH,180(g) => g || g' - Eigenschaft Punktspiegelung (Parallelenerzeugung)
Die Behauptung gilt.--CIG UA (Diskussion) 13:47, 25. Jan. 2019 (CET)
