Lösung von Aufgabe 14.1P (WS 18/19): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz für Dreiecke. | Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz für Dreiecke. | ||
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Vor: <math>\overline{ABC}</math> mit den Winkeln α,β,γ; Beh: |α<sub>Außen</sub>| = |β| + |γ| - Anmerkung: Winkel ohne Index sind Innenwinkel, mit Index "Außen" sind Außenwinkel gekennzeichnet<br /> | |||
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1.) |α| + |α<sub>Außen</sub>| = 180 '''- Nebenwinkelsatz'''<br /> | |||
2.) |α| + |β| + |γ| = 180 '''- Innenwinkelsumme eines Dreiecks'''<br /> | |||
3.) |α| + |α<sub>Außen</sub>| = |α| + |β| + |γ| '''- 1.); 2.); Transitivität der Gleichheitsrelation'''<br /> | |||
4.) |α<sub>Außen</sub>| = |β| + |γ| '''- 3.)'''<br /> | |||
Die Behauptung ist wahr. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:29, 29. Jan. 2019 (CET)<br /> | |||
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Aktuelle Version vom 29. Januar 2019, 19:29 Uhr
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz für Dreiecke.
Vor: mit den Winkeln α,β,γ; Beh: |αAußen| = |β| + |γ| - Anmerkung: Winkel ohne Index sind Innenwinkel, mit Index "Außen" sind Außenwinkel gekennzeichnet
1.) |α| + |αAußen| = 180 - Nebenwinkelsatz
2.) |α| + |β| + |γ| = 180 - Innenwinkelsumme eines Dreiecks
3.) |α| + |αAußen| = |α| + |β| + |γ| - 1.); 2.); Transitivität der Gleichheitsrelation
4.) |αAußen| = |β| + |γ| - 3.)
Die Behauptung ist wahr. --CIG UA (Diskussion) 20:29, 29. Jan. 2019 (CET)
