Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 2 SoSe 2019

Aufgabe 01 Es sei $\mathbb{𝕃}$ die Menge aller reellen Funktionen die durch eine Funktionsgleichung vom Typ $y=mx+n$ beschreibbar sind $(m,n\in \mathbb{ℝ},m\ne 0)$. Unter $\circ$ wollen wir die NAF von Funktionen verstehen. Beweisen Sie: $[\mathbb{𝕃},\circ ]$ ist eine Gruppe. Hinweis: Die NAF von Funktionen ist generell assoziativ. Diesbezüglich müssen Sie nichts beweisen. Aufgabe 02 Es sei $\mathbb{\mathbb{P}}$ die Menge aller reellen Funktionen die durch eine Funktionsgleichung vom Typ $y=mx$ beschreibbar sind $(m\in \mathbb{ℝ},m\ne 0)$. Unter $\circ$ wollen wir die NAF von Funktionen verstehen. Beweisen Sie: $[\mathbb{\mathbb{P}},\circ ]$ ist eine Untergruppe von $[\mathbb{𝕃},\circ ]$. Aufgabe 03 Untergruppenkriterium 1: Es sei $[G,\circ ]$ eine Gruppe und $U\subseteq G$. $[U,\circ ]$ ist Untergruppe von $[G,\circ ]\iff$ $\mathrm{\forall }a,b\in U:a\circ b\in U$, $\mathrm{\forall }a\in U:a^{-1}\in U$. Beweisen Sie das Untergruppenkriterium 1