Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 19): Unterschied zwischen den Versionen
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| 4) Strecke AB ist kleiner gleich (M Schnittmenge K) || 3), Def. Schnittmenge | |||
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| 5) M Schnittmenge K ist konvex || 1), 4), Def. konvexe Punktmenge | |||
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Version vom 21. Juni 2019, 14:11 Uhr
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Voraussetzung: Es gibt zwei konvexe Punktmengen M und K.
Behauptung: Der Durchscnitt dieser ist konvex.
| Beweisschritt | Begründung |
|---|---|
| 1) A und B sind 2 beliebige Punkte in M Schnittmenge K | Beispiel |
| 2) A und B sind Elemente von M und A und B sind Elemente von K | 1), Definition Schnittmenge |
| 3) Strecke AB ist kleiner gleich M und Strecke AB ist kleiner gleich K | 2), Def. konvexe Punktmenge |
| 4) Strecke AB ist kleiner gleich (M Schnittmenge K) | 3), Def. Schnittmenge |
| 5) M Schnittmenge K ist konvex | 1), 4), Def. konvexe Punktmenge |
--Goldxyz (Diskussion) 16:11, 21. Jun. 2019 (CEST)
