Der Basiswinkelsatz SoSe 19: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 22. Juni 2019, 09:22 Uhr

...

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)	Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt	$\| A C \| = \| B C \|$	Annahme
(2)	Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt	$C \in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{A B}$	Jede Strecke besitzt eine Mittelsenkrechte
(3)		$B = S_{m} (A)$	1); 2); Mittelsenkrechtenkriterium
(4)		$C = S_{m} (C)$	2); 3); satz von Pasch; OBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit)
(5)		$M = S_{m} (M)$	4); Mittelsenkrechtenkriterium
(6a)		$S_{m} (∠ M A C) = ∠ M B C$	5); Basiswinkelsatz
(6b)		$∠ M A C \tilde{=} ∠ M B C$	6a); Winkeladdition, Vorraussetzung

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 | [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
 | <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>
-|
+| Annahme
 |-
 | (2)
 | <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
 | <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
-|
+|  Jede Strecke besitzt eine Mittelsenkrechte
 |-
 | (3)
 | <br /><br /><br />
 | <math>B=S_{m}(A)</math>
-|
+| 1); 2); Mittelsenkrechtenkriterium
 |-
 | (4)
 | <br /><br /><br />
 | <math>C=S_{m}(C)</math>
-|
+| 2); 3); satz von Pasch; OBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit)
 |-
 | (5)
 | <br /><br /><br />
 | <math>M=S_{m}(M)</math>
-|
+| 4); Mittelsenkrechtenkriterium
 |-
 | (6a)
 | <br /><br /><br />
 | <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC  </math>
-|
+| 5); Basiswinkelsatz
 |-
 |-
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 | <br /><br /><br />
 | <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC  </math>
-|
+| 6a); Winkeladdition, Vorraussetzung
 |-
 |}