Benutzer:Gnamo54: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Seite wurde neu angelegt: „==Satz: <math>\sqrt{2}</math> ist irrational== Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational \\ d.h. p,q <math>\in</math> <math>\mathbb{N}</math>“ |
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==Satz: <math>\sqrt{2}</math> ist irrational== | ==Satz: <math>\sqrt{2}</math> ist irrational== | ||
Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational | Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational, d.h. a,b <math>\in</math> <math>\mathbb{N}</math><br><br> | ||
<math>\sqrt{2}</math>= <math>\frac{a}{b}</math><br><br> | |||
<math>\Leftrightarrow</math> <math>2</math> = <math>\frac{a^{2}}{b^{2}}</math><br><br> | |||
<math>\Leftrightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>a^{2}</math><br><br> | |||
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>a^{2}</math><br><br> | |||
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>a</math><br><br> | |||
<math>\Rightarrow</math> <math>a</math> = <math>2c</math>, mit <math>c</math> <math>\in</math><math>\mathbb{N}</math><br><br> | |||
<math>\Rightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>(2c)^{2}</math><br><br> | |||
<math>\Leftrightarrow</math> <math>2b^{2}</math> = <math>4c^{2}</math><br><br> | |||
<math>\Leftrightarrow</math> <math>b^{2}</math> = <math>2c^{2}</math><br><br> | |||
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>b^{2}</math><br><br> | |||
<math>\Rightarrow</math> <math>2</math> <math>\vert</math> <math>b</math><br><br> | |||
<math>\rightarrow</math> Widerspruch zur Annahme, dass a und b teilerfremd sind | |||
Version vom 29. Oktober 2019, 16:38 Uhr
Satz: ist irrational
Annahme: ist rational, d.h. a,b
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= , mit
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Widerspruch zur Annahme, dass a und b teilerfremd sind
