Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe 20)

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:

$\overline{AB}\cap g=\{\}\wedge \overline{BC}\cap g=\{\}\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\{\}$

(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit $\overline{AD}\cap g=\{\}$ und nutzen Sie den Satz von Pasch)

Voraussetzung: $(\overline{AB}\cap g=\mathrm{\varnothing })\wedge (\overline{BC}\cap g=\mathrm{\varnothing })$

Behauptung: $\overline{AC}\cap g=\mathrm{\varnothing }$

Annahme: $\overline{AC}\cap g\ne \mathrm{\varnothing }$

	Beweisschritt	Begründung
1)	$AϵgA+\wedge CϵgA-$	Annahme, Satz von Pasch
2)	$AϵgA-$	1), Voraussetzung, Satz von Pasch
3)	$(\overline{AB}\cap g\ne \mathrm{\varnothing })$	1), 2), Satz von Pasch
4)	Widerspruch zur Voraussetzung	3), Voraussetzung

--tgksope (Diskussion)

Frage: Wie kann ich + und - "hochstellen"? --tgksope (Diskussion)